Berechnung einer Eisenbahnbrücke nach Eurocode und Vergleich mit den Ergebnissen nach DIN 1045 und DS 804
Jürgen Stritzke, Dieter Hänel, Jens Tusche, Jens Otto
Comparison of the design results according to DIN1045 (07/1988), DS804 (1993) and EC1 (1995) / EC2 (1992) . New, standardised codes (called the Eurocode) will be introduced in civil engineering the next few years as a result of the unification of Europe. This dissertation deals with the comparison and the assessment of the effects’ caused in the first draft of the Eurocode and the present German DIN standards in railroad-bridges. In an example the differences in actions on structures, variations in the required reinforcements, and deviations from the design of detailing provisions will be analysed. The results and the expenditures of the calculation caused in the new partial safety factors will be investigated and the dependence of the design situations on partial safety factors, and combination factors will be evaluated.
Als ein Ergebnis der Vereinigung Europas werden in den nächsten Jahren im Bauingenieurwesen neue, einheitliche Normungen eingeführt, die unter dem Begriff Eurocode zusammengefaßt sind. Ziel dieser Arbeit ist es, die zur Zeit im Entwurf befindlichen Vorschriften des Eurocodes für den Eisenbahn-Massivbrückenbau hinsichtlich ihrer Auswirkungen den derzeitig gültigen DIN-Normen gegenüberzustellen und zu bewerten. An einem Vergleichsobjekt werden sowohl Differenzen in den Lastannahmen, Unterschiede in der erforderlichen Bewehrungsmenge sowie Abweichungen in der Gestaltung konstruktiver Details analysiert. Ergebnisse und Aufwand der Berechnungen nach dem neuen Sicherheitskonzept werden untersucht und Abhängigkeiten der Lastfallkombinationen von den Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerten beurteilt.
Im Rahmen der Untersuchung standen folgende Punkte im Vordergrund:
· Vergleichsrechnung unter Verwendung der Eurocodes 1 und 2
· Vergleich der Lasten und der erforderlichen Bewehrung mit der Berechnung nach den bisher gültigen DIN-Normen
· Bewertung hinsichtlich des Aufwandes der Berechnung
· Bewertung der Ergebnisse hinsichtlich der Wirtschaftlichkeit
Das für diesen Vergleich verwendete Bauwerk (Bild 1) wurde von der Schmitt, Stumpf, Frühauf und Partner Ingenieurgesellschaft München berechnet.
Im Zuge der Eisenbahnstrecke Herlasgrün - Oelsnitz befindet sich am km 5,9 + 26,00 dieses Überführungsbauwerk über die Bundesautobahn BAB A72. Es handelt sich um ein schlaff bewehrtes, zweifeldriges Rahmenbauwerk aus Beton B25 mit den Stützweiten von 24,4m und 22,4m. Die Brücke dient der Überführung einer eingleisigen Bahnstrecke. Das Bauwerk wurde nach den 1994 gültigen DIN-Normen [6], [7], [8], [9] bemessen.
Bild 1 Ansicht der Brücke in Richtung Plauen
3 Grundlagen des Eurocodes
3.1 Aufbau des neuen
Sicherheitskonzeptes
Die Grenzzustände der Tragfähigkeit können durch Versagen im Querschnitt, durch Stabilitätsversagen, durch Verlust des globalen Gleichgewichts oder auch durch Materialermüdung eintreten. Gleichzusetzen ist dies mit der Unbrauchbarkeit des Bauwerkes oder einem Tragwerksversagen. Die Brücke muß eine ausreichende Sicherheit auch bei extremer Beanspruchung besitzen.
Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit muß die Brücke eine ausreichende Sicherheit gegenüber den für den jeweiligen Brückentyp maßgebenden Gebrauchstauglichkeitskriterien haben. Diese können beispielsweise Anforderungen an die übermäßige Verformung, die Rißbildungen oder zu hohe Spannungen sein und sind mit Nutzungsanforderungen zu vergleichen.
Durch Sicherheitsbeiwerte werden Unsicherheiten in der Annahme vom statischen System, dem Material, den Lasten etc. abgedeckt. Nach den Vorschriften des Eurocodes wird diesen Unsicherheiten nicht ein globaler Sicherheitsbeiwert (wie in DIN1045 [6]) zugrunde gelegt, sondern es werden differenzierte Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen (gF® Erhöhung der Lasten) und für das Material (gM® Verminderung der Baustoffeigenschaften) eingeführt. Der Vorteil dieses gesamten Konzeptes liegt in der sehr abgestuften Beeinflussung der aufgeschlagenen Sicherheiten, d.h. den Unsicherheiten wird gezielt dort begegnet, wo sie auftreten. Zusätzlich gibt es die Möglichkeit, durch Kombinationsbeiwerte die Auftretenswahrscheinlichkeit der verschiedenen veränderlichen Lasten zu variieren, d.h. es wird als unwahrscheinlich angesehen, dass alle Lasten gleichzeitig mit einer Intensität auftreten, die den festgelegten charakteristischen Werten entsprechen.
3.2 Tragwerkswiderstand nach EC [1] [2]
Die Bemessungswerte für Betonstahl und Beton entstehen durch Division der charakteristischen Werte mit dem entsprechenden Teilsicherheitsbeiwert gM. Diese Abminderungen der Materialfestigkeiten sind wegen der unterschiedlichen Versagenswahrscheinlichkeiten von Beton, Stahl und Spannstahl differenziert festgelegt worden. Weiterhin berücksichtigen sie ungünstige Abweichungen von charakteristischen Werten, Ungenauigkeiten bei den Umrechnungsfaktoren und Unsicherheiten in den geometrischen Eigenschaften und im statischen Modell.
· für Beton C20/25 (vergleichbar mit B25)
Der für die Bemessung von Beton
maßgebende Wert ist die Zylinderfestigkeit fck, wobei diese jeweils der
charakteristische Wert (5%-Fraktil) ist. Der Bemessungswert
fcd ergibt sich nach Bild 2 zu
.
Für die Querschnittsbemessung gilt das Parabel-Rechteckdiagramm, das durch eine konstante Grenzdehnung ecu=-3,5°/°° und durch einen für alle Betonfestigkeitsklassen affinen Verlauf gekennzeichnet ist. Der Koeffizient a berücksichtigt das Verhältnis der Langzeit- zur Kurzzeitfestigkeit und beträgt a=0,85.
· für Betonstahl:
Grundsätzlich ist für Brücken nur
hochduktiler Stahl B 500 B (nach ENV 10080) zu verwenden. Als charakteristischer Wert gilt
hier die Streckgrenze fyk. Der Bemessungswert fyd errechnet sich
nach 
.
Eine grundlegende Veränderung gegenüber der DIN1045 [6] stellt die Erhöhung der zulässigen Stahldehnung dar. Es wird für den Betonstahl eine bilineare Spannungsdehnungslinie angesetzt, zusätzlich darf der Spannungsanstieg oberhalb der Streckgrenze berücksichtigt werden. Diese Spannungsdehnungslinie liegt in der Regel den Bemessungshilfsmitteln zugrunde.
Es werden nach [EC2,T2, 4.2.2.3.2(5)] für die rechnerische Spannungsdehnungslinie von Betonstahl zwei verschiedene Annahmen zugelassen; siehe dazu auch Bild 3:
- (1) |
Die Spannung wird auf den Wert fyk bzw. fyd an der Streckgrenze begrenzt, die Stahldehnung es ist beliebig; hierbei wird also theoretisch ein horizontaler idealplastischer Ast ohne Dehnungsbegrenzung angenommen. Dennoch wurde für die probeweise Anwendung des EC 2 eine Begrenzung der Stahldehnung auf es=20°/°° gefordert. |
- (2) |
Der Anstieg der Stahlspannung von der Streckgrenze (fyk bzw. fyd) auf die Zugfestigkeit (ftk bzw. ftd) wird berücksichtigt; die Stahldehnung ist dann auf ea=10°/°° zu begrenzen. |
Bild 2 Parabel-Rechteck-Diagramm für Beton
Bild 3 Rechnerisch Spannungsdehnungslinie für Betonstahl
3.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit
Für den Grenzzustand der Tragfähigkeit sind die Gleichungen der Grundkombination (1) bzw. die der außergewöhnlichen Bemessungskombination (2) maßgebend.
(1)
(2)
Dabei sind die Teilsicherheitsbeiwerte g für das Eigengewicht mit 1,35, die der Verkehrslast mit 1,45 und der sonstigen variablen Einwirkungen mit 1,5 anzusetzen. Zusätzlich erfolgt eine Abminderung bei mehreren Lasten durch einen Kombinationsbeiwert y, der besagt, daß nicht alle Lasten gleichzeitig wirken.
3.4 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind 4 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten zu berücksichtigen. Aufgeführt sind im Eurocode:
· die charakteristische (seltene) Kombination (3), die im Rahmen dieser Berechnung nicht relevant ist
(3)
· die nicht häufige Kombination (4), verwendet für die Nachweise der Spannungsbegrenzung Beton / Betonstahl [EC2,T2, 4.4.1], die Festlegung der Bereiche mit Mindestbewehrung [EC2,T2, 4.4.2.2.2] und des Ermüdungsnachweises von Betonstahl [EC2,T2, 4.3.7.5 / A 106.3.1]
(4)
· die häufige Kombination (5), verwendet für die Beschränkung der Rißbildung [EC2,T2, 4.4.2.3] und den Ermüdungsnachweis von Beton [EC2,T2, 4.3.7.4 / A 106.3.2]
(5)
· die quasi-ständige Kombination (6), verwendet für die Ermittlung der Größe der Mindestbewehrung [EC2,T2, 4.4.2.2.3]
(6)
Interessant ist die graphische Darstellung der Abminderungsfaktoren y der einzelnen Kombinationen im Bild 4 und Bild 5 [3]:
Trägt man die während der beabsichtigten Nutzungszeit Ts auftretende Beanspruchung entsprechend ihrer Größe und ihrer Einwirkungsdauer T0 auf, so ergibt sich eine qualitative Darstellung der verschiedenen y-Werte. Graphisch ist dies für 2 unterschiedliche Belastungsformen dargestellt: für Lasten in Büroräumen und für Verkehrslasten einer Brücke.
Bild 4 Graphische Interpretation der y-Werte für Lasten in Büroräumen
Bild 5
Graphische Interpretation der y-Werte für Eisenbahnverkehrslasten
y2 ist der Abminderungsfaktor für den quasi-ständigen Lastanteil und kann für die Verkehrslasten etwa zu „0„ gesetzt werden, während z.B. in Büroräumen ständig ein bestimmtes Verkehrslastniveau (Mobiliar, Ordner usw.) vorhanden ist. y1, y1` sind Abminderungsfaktoren, die direkt mit der Häufigkeit des Auftretens bestimmter Lasten zusammenhängen. Für Verkehrslasten wird aufgrund der besonderen Nachweisform der zusätzliche Faktor y1‘ für Anforderungen benötigt, deren Überschreiten möglichst selten eintreten soll. y0 ist nur zu einem bestimmten Teil von der Auftretenshäufigkeit eines Lastniveaus abhängig. Er ist ein Indikator für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehrere Lasten parallel mit ihren charakteristischen Werten auf das Tragwerk einwirken.
4
Vergleich der Ergebnisse der Berechnung
4.1
Änderungen der Lastannahmen in DS 804 und EC 1, Teil 3
Prinzipiell bestehen bei den Lastannahmen der beiden Normen keine grundlegenden Unterschiede hinsichtlich der Lastbilder und Formeln. Es sind somit auch keine wesentlichen Abweichungen der Schnittgrößen infolge neuer Lastannahmen zu erwarten.
Dennoch bestehen geringfügige Änderungen beispielsweise in den dargestellten Punkten in Tabelle 1 (hier nicht dargestellt)
4.2 Vergleich der Lastfallkombinationen
In nachfolgendem Bild 6 sind die Hüllkurven der maximalen Momente im Bereich der Rahmendecke (l = 46.8m) für jede einzelne Einwirkungskombination dargestellt.
Bild 6 Hüllkurven für Biegemomente der Einwirkungskombinationen (Rahmendecke)
Das gesamte Tragwerk wird im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) nach den maximalen Ergebnissen der Grundkombination bemessen. Alle weiteren Nachweise (im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit) werden mit Schnittgrößen der häufigen, nicht häufigen oder quasi-ständigen Kombination geführt. Diese sind besonders durch den Wegfall der Teilsicherheitsbeiwerte (g) und der Abminderung der Kombinationsfaktoren (y) charakterisiert. Dabei ist auch festzustellen, dass die Unterschiede zwischen der häufigen und der nicht häufigen Kombination sehr gering sind.
Ebenso bemerkenswert ist der Unterschied der errechneten Schnittgrößen für die Grundkombination mit und ohne Berücksichtigung des Lastfalles Temperatur. Im EC2 ist festgelegt, dass es im allgemeinen nicht erforderlich ist, klimatische Temperatureinwirkungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit zu berücksichtigen. Die Auswertung des Diagramms zeigt aber, dass die Einflüsse aus dem Lastfall Temperatur nicht vernachlässigbar klein sind und somit die Regelung im EC nicht in jedem Fall gerechtfertigt ist; dies wird sich auch in den Regelungen der Nationalen Anwendungsrichtlinien NAD widerspiegeln.
4.3 Ergebnisse der Vergleichsrechnung
U l t i m a t e L i m i t S t a t e s (GZT)
Im Ergebnis der Vergleichsrechnung wird nach EC 2 16% weniger Bewehrung benötigt als nach DIN1045 [6]. Die exakten Werte der Differenzen sind für die maßgebenden Stellen dem Bild 7 zu entnehmen:
Bild 7 Vergleich der erforderlichen Biegebewehrung
- erforderliche Schubbewehrung:
Die Reduzierung der Bewehrung im Vergleich zur DIN1045 [6] beträgt bei Verwendung des
- Standardverfahrens 55%
- Verfahrens mit veränderlicher Druckstrebenneigung 30%.
Da eines der beiden Berechnungsverfahren nach EC 2 frei gewählt werden kann, ist davon auszugehen, dass bei einem solchen Schnittgrößenverhältnis das Verfahren mit veränderlicher Druckstrebenneigung auf der sicheren Seite liegt. Dieses Ergebnis würde Überlegungen des DAfStb im Rahmen des Brückenbaus bestätigen, die Berechnung der Schubbewehrung mittels Standardverfahren einzuschränken (da diese Methode auf der unsicheren Seite liegt) und das Verfahren mit veränderlicher Druckstrebenneigung als zulässiges Verfahren zu deklarieren.
Zusätzlich ist dabei festzustellen, daß nach DIN1045 [6] bei nicht vorwiegend ruhender Belastung, und das ist hier der Fall, immer der Schubbereich (SB) 3, also volle Schubdeckung, anzusetzen ist, auch wenn rein rechnerisch die Schubkraft im SB 2 liegt. Der Unterschied in der Bügelbewehrung beläuft sich in diesem Fall nach DIN1045 [6] zwischen der Berechnung nach SB 2 und SB 3 auf immerhin 50%. Ein solcher Passus bezogen auf vorwiegend ruhende oder nicht vorwiegend ruhende Belastung ist im EC 2 nicht zu finden.
- Ermüdungsnachweis:
Im Gegensatz zu den Ergebnissen der Vergleichsrechnung nach DIN1045 [6] ist der Ermüdungsnachweis nach EC 2 sowohl für den Beton, als auch für den Betonstahl nicht an allen Stellen des Bauwerkes eingehalten. Ursache hierfür ist möglicherweise die im Rahmen der statischen Berechnung vorgenommene Segmentierung. Hier bedarf es weiterer Untersuchungen.
S e r v i c e a b i l i t y L i m i t S t a t e
s- Spannungsbegrenzung:
In den Stützbereichen der Rahmendecke werden die zulässigen Spannungen für Beton von 12N/mm² nicht eingehalten. Hier gilt sinngemäß die Anmerkung zu der Überschreitung beim Ermüdungsnachweis. Im Vergleich dazu liegt die maximale Stahlspannung der Bewehrung im zulässigen Bereich von 400N/mm².
Dieser Nachweis zur Begrenzung der maximalen Spannung wurde in der vorhandenen Berechnung nach DIN1045 [6] nicht explizit aufgeführt.
- Mindestbewehrung:
Die Beschränkung der Rißbreiten erfolgt letztlich über den Vergleich des Mittelwertes der Betonzugfestigkeit mit der vorhandenen Zugspannung am Querschnittsrand. Dieser Vergleich führt in dieser Vergleichsrechnung auf die Einhaltung bestimmter Grenzdurchmesser bzw. Höchststababstände, entsprechend auch den bekannten Tabellen nach DIN1045 [6]. Da infolge der Biegebemessung der Stabdurchmesser weitestgehend vorgeschrieben ist, muß die Begrenzung der Stababstände erfolgen, wobei dabei der EC entsprechend der Stahlspannung kleinere Abstände fordert, als die DIN1045 [6]. Es erhöht sich so wiederum die Menge der erforderlichen Bewehrung.
K o n s t r u k t i v e D u r c h b i l d u n g
Bei gutem Verbund (VB I) wird eine Einsparung von 20% nach EC 2 gegenüber der DIN1045 [6] erreicht, hingegen bei mäßigem Verbund (VB II) ein Mehraufwand von 15%.
5. Zusammenfassende Wertung
Das Aufstellen der einzelnen Lastfälle erfolgte ohne nennenswerten Mehraufwand zur derzeitig gültigen Norm. Im Gegensatz dazu verursachte die Aufstellung der unterschiedlichen Lastfallkombinationen mit den einzelnen Sicherheits- und Abminderungsfaktoren für jede einzelne Last einen erhöhten Aufwand in Verbindung mit der Generierung der entsprechenden Statik-Software (SOFiSTiK). Maßgebend wurde die nicht häufige Kombination (4), verwendet für die Nachweise der Spannungsbegrenzung Beton / Betonstahl, die Festlegung der Bereiche mit Mindestbewehrung und des Ermüdungsnachweises von Betonstahl; die häufige Kombination (5), verwendet für die Beschränkung der Rißbreiten und den Ermüdungsnachweis von Beton; sowie die quasi-ständige Kombination (6), verwendet für die Ermittlung der Größe der Mindestbewehrung.
Es ist aber auch zu beachten, daß dieses Vergleichsbauwerk von der Komplexität her relativ einfach strukturiert ist, so daß bei Bauwerken mit Vorspannung, mehreren Gleisen, komplizierten Bauzuständen der Aufwand für die Kombinationsgleichungen zu und die Übersichtlichkeit abnimmt. Ebenso hat sich die Anzahl der zu führenden Nachweise gegenüber der DS804 [8] bzw. der DIN1045 [6] erhöht.
Besonders große Schwierigkeiten wird dies auch in der Phase des Vorentwurfes und der Vordimensionierung bereiten, da die maßgebenden Kombinationen von vornherein schwer zu erkennen sind. Speziell im Hinblick auf die begrenzte Zeit im Angebotsstadium für ein Projekt wird dies zum Tragen kommen.
Eine Lösung dafür wäre eventuell die Einführung eines vereinfachten Berechnungsverfahrens für den Brückenbau, vergleichbar etwa mit den Vereinfachungen für den „üblichen Hochbau„ nach der neuen DIN 1045 bzw. dem EC 1 Teil 1. Hier sind weitere Untersuchungen erforderlich, da die gegenwärtige Kenntnis hinsichtlich des Einflusses der einzelnen Lastgrößen auf die verschiedenen Brückenkonstruktionen noch nicht zur Formulierung von Vereinfachungen ausreicht. Dies alles würde zu einer effektiveren und vor allem zeitsparenderen Berechnung führen.
Ungeachtet dieser Schwierigkeiten wird die Vereinheitlichung der Normungen in Europa Aufschwung und Fortschritt bringen. Sie ist mindestens gleichzusetzen mit den Vorteilen, die die Einführung einer neuen Vorschrift überhaupt mit sich bringt.
[1] ALBRECHT, U.: Stahlbetonbau nach EC2. B.G. Teubner Stuttgart (1997)
[2] GEISTEFELDT, H. , GORIS, A.: Tragwerke aus bewehrtem Beton nach Eurocode 2. Werner-Verlag (1993)
[3] MERZENICH, G. , SEDLACEK, G.: Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik. Bundesministerium für Verkehr. Heft 711 (1995)
[4] HÄNEL, D. , FREYSTEIN, H.: Europäische Normung im Ingenieurbau der Eisenbahn. Eisenbahn-Ingenieur-Kalender 1999. VDEI-Verlag (1999) 113-149
[5] SAILER, M., ERNST, M.: Bemessung eines vorgespannten Brückenüberbaus nach DIN und nach EC mit Vergleich der Bemessungsergebnisse. Bautechnik 76 (1999) 64-81
[6] DIN 1045, Beton- und Stahlbetonbau, Bemessung und Ausführung (07/1988)
[7] DIN 1072, Straßen- und Wegebrücken, Lastannahmen (12/1985)
[8] DS 804, Vorschrift für Eisenbahnbrücken und sonstig Ingenieurbauwerke(VEI) (1993)
[9] ZTV-K-96, Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen für Kunstbauten, Bundesministerium für Verkehr (1996)
[10]
Eurocode 1 Teil 2-1
Einwirkungen auf
Tragwerke – Wichten, Eigenlasten, Nutzlasten (01/1996),
Deutsche Fassung ENV 1991-2-1: 1995
Eurocode 1 Teil 2-4
Einwirkungen auf
Tragwerke – Windlasten
(12/1996), Deutsche Fassung ENV
1991-2-4: 1995
Eurocode 1 Teil 2-5 Einwirkungen
auf Tragwerke – Temperatureinwirkungen
(01/1999), Deutsche Fassung ENV 1991-2-5: 1997
Eurocode 1 Teil 3
Einwirkungen
auf Tragwerke – Verkehrslasten auf Brücken (03/1995), Deutsche Fassung ENV
1991-3
Eurocode 2 Teil 1-1
Planung von
Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau
(6/1992), Deutsche Fassung ENV 1992-1-1: 1991
Eurocode 2 Teil 2
Planung
von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken,
Betonbrücken
(9/1996), Deutsche Fassung ENV 1992-2: 1996